Segundo o Acordo Ortográfico em vigor, a grafia correta será co-hospedar, co-hóspede, tendo em conta que se consigna co-herdeiro, que apresenta hífen a separar  o prefixo co- de palavra começada por h (herdeiro): «nas formações em que o segundo elemento começa por h [emprega-se o hífen]: anti-higénico, contra-harmónico, co-herdeiro [...]» [Base XVI, 1, a); sublinhado nosso].

No entanto, cabe referir que esta questão não é assim tão linear no conjunto de todos os países de língua portuguesa. Com efeito, o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, da Academia Brasileira de Letras, regista coerdeiro. Esta opção de não hifenização prende-se com um conjunto de medidas da comissão de Lexicologia e Lexicografia da ABL que introduz alguns ajustamentos ao AO de 1990, entre eles um que se refere ao prefixo co-:

«9) Excluir o prefixo co- do caso 1.º, letra a, da Base XVI, por merecer do Acordo exceção especial na observação da letra b da mesma Base XVI e por também poder ser incluído no caso 2.º, letra b, da Base II (coabitar, coabilidade, etc.). Assim, por coerência, co-herdeiro passará a coerdeiro.»

Seguindo este critério, no português do Brasil, adotar-se-á a solução coospedar ou coóspede.

Não obstante esta diferença, assinala-se que, quanto a co-hospedar e co-hóspede, não há registos nos VOLP em versão europeia.