Antes de mais, convém lembrar que os advérbios terminados em -mente têm uma base adjetival: quando o adjetivo de base varia em género, é à sua forma feminina do singular que se acrescenta o sufixo como, por exemplo: calma > calmamente; airosa > airosamente; sofisticada > sofisticadamente; etc. Excetuam-se os advérbios formados a partir de adjetivos terminados em -ês, que derivam da forma masculina (ainda que seja pouco produtiva a formação de adjetivos em -mente a partir destes adjetivos): portuguesmente, inglesmente, francesmente, etc.

Quando o adjetivo não varia morfologicamente em género (é, portanto, uniforme), o sufixo -mente junta-se à sua forma única do singular: invariável > invariavelmente; eficaz > eficazmente; brilhante > brilhantemente; brutal > brutalmente; etc.

Depois desta breve explicação, relativamente à possível formação de "horariamente", tenha-se em atenção as seguintes considerações:

(1) Há adjetivos que não permitem a formação de advérbios em -mente, sobretudo aqueles que não podem ser usados para qualificar propriedades relacionadas com situações como, por exemplo, aqueles que traduzem propriedades físicas ou refletem as cores: gordo > *gordamente; magro > *magramente; morto > *mortamente; velho > *velhamente; vermelho > *vermelhamente; verde > *verdemente; etc.  

(2) «As restrições à formação destes advérbios [terminados em -mente] têm um caráter parcialmente idiossincrático, o que dificulta a sua descrição. Assim, p.e., de forma geral, os adjetivos que denotam aspetos da área do tempo têm correspondentes adverbiais: cf. anterior – anteriormente, anual – anualmente, atual – atualmente, concomitante – concomitantemente, diário – diariamente, mensal – mensalmente, entre outros pares. No entanto, passado e seguinte não formam advérbios: cf. *passadamente e *seguintemente» (Raposo, 2013).

(3) Ainda que, morfologicamente, seja possível acrescentar o sufixo -mente à forma feminina do adjetivo horário (para além de pertencer à classe dos nomes, horário também pode ser um adjetivo, por exemplo, em «frequência horária», «fuso horário», «tarifa horária», «sinal horário», etc.), a verdade é que a forma "horariamente" é usada por muito poucos falantes e, afinal, são os falantes que norteiam a língua (às vezes de forma errática, é certo), e eu juntaria esta palavra ao grupo de *passadamente e *seguintemente.

(4) Um dos falantes que usa (usou) "horariamente" é, por exemplo, Eugénio Lisboa (ensaísta e crítico literário) que, num texto mordaz, publicado originalmente no Jornal de Letras e compilado no blogue literário De Rerum Natura, utilizou o vocábulo para sublinhar uma tortura intelectual, repetida de forma obsessiva.

Na frase em causa, «horariamente» pode ser substituído, se a consulente aceitar a sugestão (sem pretensiosismos), pelas locuções adverbiais que o Dicionário da Língua Portuguesa, da Academia das Ciências de Lisboa, sugere:

(A) Os dados são atualizados hora a hora.
(B) Os dados são atualizados de hora para hora.
(C) Os dados são atualizados a toda(s) a(s) hora(s).

Bibliografia consultada:
Dicionário eletrônico Houaiss da língua portuguesa (2009).
Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (2009).
Dicionário da Língua Portuguesa, Academia das Ciências de Lisboa.
Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa (2004), Editora Positivo.

Raposo, Eduardo Buzaglo Paiva (2013). Advérbio e Sintagma Adverbial. In Raposo, Eduardo Buzaglo Paiva; Nascimento, Maria Fernanda Bacelar do; Mota, Maria Antónia Coelho da; Segura, Luísa; Mendes, Amália. Gramática do Português (Volume II, Capítulo 33, pp. 1579 e 1581). Fundação Calouste Gulbenkian.