Desde e há não podem coocorrer, uma vez que exprimem valores semânticos diferentes. Ora vejamos:

A preposição desde tem um valor durativo, indicando o início de um período. Por exemplo:

(1) «Eles estão casados desde 2000.»

(2) «Ela não vai ao ginásio desde Abril.»

A forma verbal há, por sua vez, é um localizador temporal. Embora meça o intervalo de tempo decorrente até ao momento de enunciação, localiza temporalmente a acção expressa pelo verbo. Por exemplo:

(3) «Estão casados há oito anos.»

(4) «Ela não vai ao ginásio há 6 meses.»

Um forte argumento a favor das características enunciadas é o facto de há não poder coocorrer com verbos durativos, nem desde poder coocorrer com verbos com valor pontual:

(5) ?? «O João trabalhou há 10 minutos.»

(6) ?? «O bebé da Maria nasceu desde Abril.»

Portanto, usamos desde para indicar o começo de um período e usamos há para localizar um período, não sendo, por isso, possível a sua coocorrência.

Disponha sempre! 

N. E. (15/09/2016) – É discutível considerar que desde e há são incompatíveis. A associação das duas palavras corre o risco de ser redundante, porque quer desde quer há podem marcar o momento a partir do qual uma situação se definiu ou um processo foi desencadeado: «trabalho aqui desde ontem» e «trabalho aqui há 24 horas» são frases praticamente sinónimas. Sendo assim, compreende-se que, na frase «trabalho aqui desde há três anos», seja possível suprimir desde sem afetar a gramaticalidade da frase («trabalho aqui há três anos» é uma frase gramatical). Contudo, há casos em que, intuitivamente, a preposição parece ser mesmo necessária, como acontece no seguinte exemplo: «Era só para perguntar como estás desde há bocadinho» (António Alçada Baptista, Os Nós e os Laços in Corpus do Português). Intuitivamente, dir-se-ia que é inaceitável «era só para perguntar como estás há bocadinho».