Esta é uma questão de gosto e de estilo (caligráfica) em que não cabe a noção de correto ou de incorreto. Seria como discutir qual a forma mais correta de escrever uma determinada letra, por exemplo, o e:

​Não se pode dizer que uma seja mais correta que outra, cada pessoa terá a sua forma de escrever. O mesmo acontece com as aspas, sejam elas subidas ou angulares.

Repare que até os processadores de texto podem ter diferentes "caligrafias", conforme o tipo de letra que escolhemos. Há fontes (como se chama a essas coleções de carateres com o mesmo estilo) em que as aspas subidas não têm qualquer inclinação (por exemplo, em Garamond, não há diferença gráfica entre as aspas que abrem e as aspas que fecham), há outras em que as aspas de abertura aparecem de uma determinada maneira, e as de fecho aparecem de maneira invertida (como Times New Roman), do mesmo modo que há outras (como Verdana) em que as primeiras inclinam para a esquerda, e as segundas inclinam para a direita, ou casos em que ambas inclinam para o mesmo lado, seja a esquerda ou a direita.

Tal como não se pode dizer que é mais correto escrever um texto em Times New Roman do que em Verdana, também em termos «manuais» – para usar a sua expressão – não se pode aplicar a noção de «mais correto» ao modo de grafar as aspas. O que deve haver – e se recomenda, seja a título pessoal, seja em qualquer outro registo (institucional, público ou não, publicações de qualquer ordem, como livros ou jornais, etc.) – é uma uniformidade no uso do tipo de aspas escolhido. Para isso existem os livros de estilo, com essas recomendações incluídas.

Por exemplo, aqui no Ciberdúvidas, optámos pela aspas angulares [« »], para as transcrições de obras consultadas e/ou para as citações de alguém ou de algum organismo, e as aspas levantadas [" "] para outro tipo de referências (por exemplo, uma palavra ou expressão errada).