A forma At.te é a abreviatura tradicional de atenciosamente, palavra que, geralmente escrita com inicial maiúscula (Atenciosamente) é uma das opções para formular o fecho de uma carta formal¹.

Em Portugal também se atesta a abreviatura At.te, pelo menos, desde 1940, conforme atesta o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa que a Academia das Ciências de Lisboa nesse ano publicou.

Uma abreviatura costuma ser formada por duas ou três letras da palavra seguidas de um ponto abreviativo e, depois, da terminação, geralmente em expoente, mas hoje também no mesmo tamanho que a parte inicial da forma. Por exemplo, professora tem a abreviatura prof.ª, com ponto abreviativo e a vogal final da palavra em expoente; sendo assim, At.^te – ou At.te – é uma forma coerente com o procedimento descrito.

Consulte o que se escreve a dado passo na página dedicada às reduções no portal da Academia Brasileira de Letras:

«a) reduções tradicionais mais ou menos fixas (V., por você, V.M., por Vossa Mercê, Sr., por Senhor), chamadas abreviaturas».

¹ Também se emprega Atentamente, cuja abreviatura se confunde com a de Atenciosamente.