DÚVIDAS

Sobre a expressão «ao fim e ao cabo»
Qual a expressão correta: «ao fim e ao cabo» ou «no fim e ao cabo»? Os dicionários e gramáticas que tenho consultado apresentam apenas a primeira destas expressões, que é também aquela que mais se lê e ouve. No entanto, parece-me mais lógica e correta a segunda, pois, ao desmontarmos a redundância que a expressão procura, ficamos com as expressões isoladas «no fim» e «ao cabo» (redução de «ao cabo de»), ambas corretas. Da desmontagem da primeira expressão, resulta o primeiro membro «ao fim», que não consigo considerar correta. "No fim de contas", em que ficamos?
O adjetivo cheia
Ao resolver uma questão duma prova aferida de treino para o 4.º ano, tive dúvidas na resposta correta, uma vez que alguns alunos deram várias respostas. Na prova, a questão vinha assim: «Lê a seguinte frase: "A cesta vinha cheia de carapaus frescos." Reescreve a frase, colocando o adjetivo no grau superlativo absoluto sintético.» A maioria dos alunos identificou o frescos como sendo o adjetivo e escreveram «fresquíssimos», mas outros tantos identificaram a palavra cheia como sendo o adjetivo. Qual é de facto a classificação morfológica da palavra cheia? E como devia ser reescrita a frase?
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