Aqui no Ciberdúvidas já se tem explicado que a diferença entre ç e -ss- radica em questões históricas. Até ao século XVI, os grafemas representavam sons diferentes: o primeiro, uma fricativa predorsal [s], e o segundo – o chamado s beirão –, uma fricativa apical [ç] (uso este grafema na impossibilidade de recorrer ao símbolo fonético adequado). Temos, portanto, de conhecer a origem da palavra em questão.

Segundo o Dicionário Etimológico-Prosódico da Língua Portuguesa, de Silveira Bueno, a palavra tem origem no tupi ‘pyá-açaba’ e designa «planta do Brasil da qual se fazem escovas, vassouras». O Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado, reitera a informação de Silveira Bueno e esclarece que a expressão tupi significava «o traspasse de apertar, a atadura». O Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa apresenta uma forma ligeiramente diferente do vocábulo tupi ‘pïa´sawa’. O Dicionário Histórico das Palavras Portuguesas de Origem Tupi, de António Geraldo da Cunha, mostra atestações de 1630 a 1956 em que surgem grafias com s e ss: priasaua, priasaba, piassaua (séc. XVII) e piassaba (séculos XVIII a XX).

Em suma, não consegui determinar qual a fricativa do termo original em tupi. O que sei é que, de acordo com a ortografia que vigora em Portugal, é piaçaba que se escreve (ver Vocabulário da Língua Portuguesa, de Rebelo Gonçalves).