A respeito da grafia mais correcta, o Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado, regista as formas Cavalcante e Cavalcânti. O Vocabulário da Língua Portuguesa, de Rebelo Gonçalves, acolhe apenas Cavalcante.
Não encontro "Cavalcantti", que reputo de forma fantasiosa, uma vez que em italiano as consoantes dobradas só ocorrem entre vogais. Quanto à grafia Cavalcanti, só pode ser italiana, porque na ortografia portuguesa as formas sem acento gráfico acabadas em -i são todas lidas como palavras agudas: aqui, convivi, etc. Em conclusão, Cavalcante ou Cavalcânti são aportuguesamentos adequados de um apelido|sobrenome de origem italiana que, como muitos outros, termina em -i mas é palavra grave.
Passando à origem e ao significado deste sobrenome|apelido, José Leite de Vasconcelos (Antropononímia Portuguesa, 1928, pág. 314) diz ter vindo ele primeiro para Portugal e só depois para o Brasil:
«Em 1558 refugiou-se em Portugal um Antonio Cavalcanti, um filho do qual passou a Pernambuco. [...] Esta familia teve brasão no séc. XVIII [...].»1
A Enciclopédia Verbo Luso-Brasileira de Cultura dedica-lhe um artigo com a entrada Cavalcanti, do qual se transcreve a seguinte passagem:
«Parece que a 1.ª pessoa desta fam[ília] que veio a Portugal foi Filipe C[avalcanti] ou seu pai, Antonio C[avalcanti] (1558), em tempo de el-rei D. Sebastião. Os C. eram uma fam. muito categorizada em Florença, mas a sua geneal[ogia] é dada por formas muito diversas.»
É de lembrar que este é também o apelido|sobrenome de Guido Cavalcanti (1255-1300), amigo de Dante, e membro do grupo de poetas toscanos que criaram o chamado dolce stil nuovo. Cavalcante é ainda topónimo brasileiro. Machado localiza-o em Goiás, Pernambuco, Rio Grande do Norte, São Paulo; e acrescenta: «No caso de Goiás, o nome deve-se, como parece, a Diogo Teles Cavalcante, descobridor das minas de ouro da região.»
Finalmente, trata-se de um nome que provavelmente tinha na origem o sentido que o consulente sugere. Declare-se, contudo, que a impossibilidade de acesso a um bom dicionário onomástico italiano deixa tal sugestão no campo das conjecturas.
1 Ortografia da edição de 1928.