No que respeita à primeira questão, a perífrase verbal ir + vir é admissível em português, ainda que pareça haver uma contradição entre os sentidos expressos por esses dois verbos.

Com efeito, o verbo ir, enquanto auxiliar temporal, serve para transmitir a ideia de que existe a intenção de realizar a acção no futuro (ou no condicional, no caso do discurso indirecto). Costuma substituir, no discurso informal, a conjugação do verbo principal no futuro do indicativo, quando está no presente do indicativo; e no condicional, quando está no pretérito imperfeito do indicativo. Assim:

«Ele disse que vai vir.» = «Ele disse que virá.»

«Ele disse que ia vir.» = «Ele disse que viria.»

Quanto à segunda questão, julgo que há uma divergência entre Portugueses e Brasileiros no que toca ao uso da perífrase verbal quando há coincidência entre esse verbo auxiliar e o principal (ir + ir). No Brasil, as construções desse tipo serão admissíveis (ex.: «Ele disse que vai ir»), pelo menos no discurso oral/informal, ao passo que em Portugal elas são evitadas, quando o verbo principal está no infinitivo, embora sejam usadas se este estiver no gerúndio (ex.: «O trabalho vai indo bem»).