Os dicionários mais completos e mais actuais da língua portuguesa não registam a palavra "transgénero". Em contrapartida, a palavra transexual já se encontra registada nestes dicionários, assim como aqui no Ciberdúvidas.

A palavra transgénero, com o significado de «o que fica para além do género (inicial)», poderá ter uso se os especialistas em ciências da natureza julgarem conveniente.

Poderá ainda ter um uso mais amplo do que transexual porque há animais, nomeadamente peixes, que mudam de sexo naturalmente em diferentes fases da vida.

Em relação aos humanos, há diferenças entre transgéneros e transexuais.

N.E. —  Sobre este assunto, além dos Textos Relacionados (ao lado), consultar a Wikipédia (a enciclopédia livre) na rede + Transexualidade gay

Cf. A polémica expressão «pessoas que menstruam» + Nem todas as pessoas que menstruam são mulheres + “Mulher” é pouco inclusivo. E que tal “pessoa com vagina”?