O constituinte «para comerem» é uma oração subordinada adverbial final. Estas orações podem ser introduzidas pela locução conjuncional para que, que se constrói com modo conjuntivo (1), ou pela conjunção para, que se constrói com infinitivo, pessoal ou impessoal (2):

(1) «O João fez o jantar para que ela descansasse um pouco.»

(2) «Ele sentou-se para descansar um pouco.»

Nas orações construídas com infinitivo, usa-se o infinitivo impessoal, ou seja, a forma infinitiva que não flexiona, quando o sujeito das duas orações, subordinante e subordinada é o mesmo. É o que se verifica em (2). Esta é a forma preferencial, todavia, em certos casos, há quem use infinitivo pessoal por razões estilísticas, como se refere aqui e aqui.

O infinitivo pessoal, ou seja, a forma do infinitivo que flexiona, usa-se quando o sujeito da oração subordinante é diferente do da oração subordinada. Neste caso, o sujeito da subordinada deve ser expresso e o verbo no infinitivo concordará com ele:

(3) «Ele escreve um livro para as crianças compreenderem a importância da amizade.»

Assim, a frase apresentada pela consulente terá como forma preferencial:

(4) «Trabalhavam para comer.»

se o sujeito de comer for o mesmo de trabalhavam.

Se o sujeito das duas orações for diferente, a oração subordinada deverá ver o seu sujeito expresso e o seu verbo concordará com ele, como acontece em (5) ou (6):

(5) «Trabalhavam para nós comermos.»

(6) «Trabalhavam para as crianças comerem.»

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