Ambos os verbos têm muitos significados, sobretudo o verbo tirar, dependendo do contexto em que são utilizados.
a) Nalguns contextos, um pode ser substituído pelo outro. Vejamos alguns, de entre tantos, exemplos:

«Todos os meses tirava/retirava algum dinheiro do ordenado, para dar ao filho.»
«Tirei/retirei o espinho do pé com uma agulha.»
«Conseguiram tirar/retirar as crianças do quarto, antes que o fogo alastrasse.»
«O polícia obrigou-o a tirar/retirar o carro da passadeira dos peões.»
«Tirei/retirei a citação de um texto da Bíblia», etc.
 
b) Contudo, noutros contextos, os significados podem divergir, não podendo, pois, haver substituição de um pelo outro.
Exs. de tirar:
«Os bois tiravam (= puxavam) o carro.»
«Tiraste tão pouca comida!» (= «Serviste-te de tão pouco!»)
«Tirou (= conseguiu) uma boa classificação no exame.»
«Tirava (= atirava) pedras aos pássaros.»
«Tirei (= obtive) as minhas conclusões do discurso», etc.

Nota: tirar pode ser verbo de sentido pleno nas seguintes expressões:
«Tirar uma cópia» = copiar; «Tirar uma fotografia» = fotografar; «Tirar proveito» = aproveitar; «Tirar uma soneca» = sonecar.

Vejamos exemplos do uso exclusivo de retirar:

«O chefe retirou-lhe a confiança» (= deixou de lhe manifestar apoio).
«Retirou a oferta que tinha feito» (= fez ficar sem efeito o que foi dito ou prometido antes).
«Retire imediatamente o que disse!» (= desdiga o que acabou de afirmar!), etc.
 
Teríamos uma extensiva lista de exemplos da utilização de ambos os verbos nos seus mais variados contextos, o que exigiria uma resposta demasiado longa. Esperamos que, com estes exemplos, possa ficar mais esclarecida acerca da utilização dos mesmos.

Quanto à sua classificação, são verbos transitivos directos.
Acrescentamos ainda que ambos os verbos podem ser conjugados reflexamente:
Exs.: «Tirou-se de cuidados» (= ficar descansado, ficar despreocupado).
«Retirou-se no auge da carreira» (= deixou de exercer funções).