O consulente tem razão ao referir que o adjetivo estadual, tendo um sentido unívoco no Brasil, remete para os estados que compõem a República Federativa do Brasil e, de modo genérico, é «referente a estado-membro de uma república federativa» (Grande Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora, 2010) ou ainda, segundo o Aulete Digital, «referente ou pertencente a qualquer estado de uma república federativa, especialmente do Brasil (governo estadual, campeonato estadual)».

Contudo, isso não torna incorreta a opção de vários governos estaduais de designarem organismos de administração pública como «Secretaria de Estado», visto que, em rigor, são secretarias de um estado [federado] dotado de governo próprio. Para identificar em particular um organismo estadual, poder-se-á dizer, por exemplo, «Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais» (ver aqui o organograma deste estado) ou «secretaria estadual de educação de Minas Gerais», grafando com letra minúscula quando se tratar de uma classificação genérica de caráter não oficial, designação essa que, aliás, pode ser usada para referir qualquer secretaria estadual de qualquer estado.

Nos casos dos governos estaduais que têm como designação oficial «Secretaria Estadual», a referência deverá ser feita com letra maiúscula, como é caso da Secretaria Estadual da Educação de São Paulo.