Não é um conector. Podemos chamar-lhe operador1 da construção clivada. Atendendo à classe de palavras, é um pronome relativo.
Tipicamente, uma construção clivada é uma oração com verbo copulativo em que o constituinte da frase posto em destaque é o predicativo.
A oração equivalente, sem clivagem, é:
«Eu peço à ciência isso: que me faça apaixonar.»
1 Cf. Mateus et al. 2003 — Gramática da Língua Portuguesa, Lisboa, Caminho: 687.
