Atendendo aos dicionários gerais, todas as formas mencionadas têm registo e são legítimas, a par de psórico, a qual seria a mais correta do ponto de vista linguístico e filológico, embora pareça ter pouco uso.
Psoríaco tem também entrada em vários dicionários1, e, portanto, seria também recomendável. Contudo, psoriásico e psoriático são as formas que se destacam. Como não avultam argumentos linguísticos claros para as rejeitar, pode considerar-se que são termos bem formados e, portanto, aceitáveis2.
Observe-se que psoriásico ocorre frequentemente em publicações especializadas e tem registo dicionarístico, embora escasso, pois, entre as fontes consultadas, apenas o Dicionário Priberam o acolhe. Psoriático parece estar mais presentes nos dicionários, pelo menos, nos de Portugal.
Todos estes adjetivos são relativos a psoríase, termo que designa «doença cutânea caracterizada por descamação epidérmica provocada pela inflamação crónica da derme, localizada sobretudo nos cotovelos, nos joelhos e no couro cabeludo» (dicionário da Infopédia). É termo que vem do grego psóríasis, eós 'erupção sarnenta', pela via do latim científico psoriasis (Dicionário Houaiss).
1 Ver dicionário da Infopédia, Dicionário Priberam, Dicionário Houaiss, Dicionário Michaelis e dicionário de Caldas Aulete.
2 Sobre o escasso uso de psórico e psoríaco, ver Joffre Marcondes de Rezende, "Psoríase, psoríaco, psórico, psoriático e psoriásico", Revista de Patologia Tropical, vol. 43 (1), jan.-mar. 2014, pp. 105-107.