A forma correta do topónimo em questão é efetivamente Areeiro, mantendo na grafia o e que se encontra em areia, palavra que está na sua origem.

Convém explicar por que razão se chama assim este acidente geográfico, visto que pode ser surpreendente que um topónimo aluda a acumulação de areia, que geralmente se encontra em terras baixas, à beira-mar ou à beira-rio, e não à altitude já importante de 1818, que é a deste cume. Socorramo-nos, portanto, da informação contida no blogue Madeira – Gentes e Lugares, em publicação datada de 30/8/2008 (manteve-se a ortografia do original):

«AREEIRO – O termo areeiro no vocabulário popular madeirense significa "lugar ou local onde existe um depósito de areão ou uma área de terreno areento", conforme define o Padre Fernando Augusto da Silva, no seu opúsculo Vocabulário Madeirense, editado em 1950 pela Junta Geral do Funchal com prefácio do Cónego F. C. de Meneses Vaz. Assim, um areeiro na Madeira é um aglomerado ou depósito de piroclastos, provenientes de erupções vulcânicas explosivas. Estes materiais piroclásticos, por vezes, encontram-se alterados e argilificados pela acção dos agentes erosivos (chuva, granizo, neve, etc.) e são de granulometria variável. Os locais ou lugares de concentração destes piroclastos são denominados pelos madeirenses com o topónimo de areeiro. São exemplos: o Chão do Areeiro, o Pico do Areeiro e o sítio do Areeiro, na freguesia de São Martinho no Funchal.»

Acrescente-se que em topónmos compostos como este e outros – «pico Ruivo», «serra da Estrela» –, se escreve o apelativo genérico geográfico (pico, serra) com inicial minúscula, apesar da maiúscula dos nomes próprios que os identificam.