O topónimo Arieiras não é a forma arcaica de Areeiras. O contrário é que poderá ser.
Vejamos o topónimo Areeiro. Provém do latim arenarium, lugar onde há areia. A evolução até chegar ao português foi a seguinte: arenariu(m) > arenariu > arenairu > are(n)eiru > areeiru=Areeiro. Da forma Areeiro é que proveio a forma Arieiro, que também existe.
Não é, pois, Areeiras que provém de Arieiras. É o contrário: Arieiras é que provém de Areeiras.