Escreve-se passa-palavra e passa-a-palavra.
Os dicionários consultados* registam com hífen o composto passa-palavra, que denota uma «forma de comunicação em que a informação se transmite oralmente de uma pessoa para outra; boca a boca» (Dicionário da Língua Portuguesa da Porto Editora; ver também Dicionário Priberam da Língua Portuguesa). Trata-se de uma palavra composta, constituída por uma forma verbal (passa) e um substantivo (palavra); portanto, no quadro da aplicação do Acordo Ortográfico de 1990, é abrangida pela Base XV, n.º 1, da mesma maneira que conta-gotas, finca-pé ou guarda-chuva, palavras que, aliás, já se escreviam assim anteriormente (cf. Acordo Ortográfico de 1945, base XXVIII). Regista-se também a forma passa-a-palavra, (cf. dicionário da Porto Editora e Dicionário Priberam), na qual o elemento a constitui não um elemento de ligação**, mas, sim, um artigo definido, pelo que a palavra é enquadrável na referida Base XV, n.º 1.
Observe-se que o plural de passa-palavra é passa-palavras. Quanto a passa-a-palavra, o dicionário da Porto Editora indica que esta é a forma para os dois números «os passa-a-palavra»), mas o Dicionário Priberam, ao classificar o vocábulo apenas como substantivo masculino, não é claro sobre a legimidade de o pluralizar como "passa-as-palavras". Não tendo sido consultadas outras fontes dicionarísticas, fica aqui o registo desta oscilação.
* Não há registo desta palavra nos vocabulários ortográficos atualizados: Vocabulário Ortográfico do Português (Portal da Língua), Vocabulário Ortográfico Comum (Instituto da Língua Portuguesa), Vocabulário Ortográfico da Porto Editora, Vocabulário Ortográfico Atualizado da Língua Portuguesa (Academia das Ciências de Lisboa) e Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (Academia Brasileira de Letras).
** Poderia pensar-se que o facto de este composto ser formado por três elementos, tendo no meio uma de pequeno corpo – o artigo definido a –, determinasse a sua inclusão entre os compostos que têm formas de ligação, isto é, preposições, como acontece com as locuções substantivas fim de semana ou cor de vinho (ver n.º 6 da Base XV do AO 90). Sabendo que o artigo definido a é um determinante, que não tem por função ligar palavras, compreende-se que os dicionários consultados fixem a forma passa-a-palavra, hifenizando-a.