Conta-corrente. Com hífen, portanto. É assim que já se encontra registado em vários dicionários, como, por exemplo, no Grande Dicionário da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado (edição Amigos do Livro, Lisboa), no da Porto Editora ou no Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (Editora Objetiva, Rio de Janeiro): «Inscrição em instituição bancária que dá direito a utilizar os serviços da mesma (p. ex., receber salário, guardar dinheiro, emitir cheques, fazer transferência de dinheiro para outro correntista, pagar fatura em sistema de débito automático, etc.)». Mas também: «Escrituração do crédito e do débito de alguém». Como outros compostos similares (conta-gotas, conta-fios, conta-quilómetros/quilômetros, etc.), a significação única obriga ao uso do hífen. A este propósito, cf. Hífen/subst. compostos/deriv. imprópria + O uso do hífen.