Fónica e morfologicamente, os verbos agir e embarcar são regulares. À luz do DT, os mesmos verbos são irregulares apenas do ponto de vista gráfico («Algumas irregularidades são meramente gráficas», B. 2.2.2. Flexão verbal, Verbo Irregular): ajo vs. ages, age, etc.; embarco (presente do indicativo) vs. embarque (presente do conjuntivo). Estas irregularidades permitem manter a pronúncia do radical do verbo ao longo da sua conjugação, evitando que se escreva *"ago" em lugar de ajo, ou *"embarce" em vez de embarque.

Quanto a Lindley Cintra, penso que a consulente quer referir-se à Gramática do Português Contemporâneo, cuja autoria é realmente desse gramático, partilhada com Celso Cunha. Nesta obra, assinala-se que casos de discordância gráfica, como os aqui apontados para agir e embarcar, não devem ser confundidos com irregularidade verbal:

«É necessário não confundir irregularidade verbal com certas discordâncias gráficas que aparecem em formas do mesmo verbo e que visam apenas a indicar-lhes a uniformidade de pronúncia dentro das convenções do nosso sistema de escrita. Assim:

a) os verbos da 1.ª conjugação cujos radicais terminem em -c, -ç, e -g mudam estas letras, respectivamente em -qu-, -c e -gu-, sempre que lhes segue um -e:

ficar — fiquei

justiçar — justificei

chegar — cheguei

b) os verbos da 2.ª e da 3.ª conjugação cujos radicais terminem em -c, -g e -gu mudam tais letras, respectivamente em -ç, -j e -g, sempre que se lhes segue um -o ou um -a:

vencer — venço — vença

tanger — tanjo — tanja

erguer — ergo — erga

restringir — restrinjo — restrinja

extinguir — extingo — extinga

São, como vimos, simples acomodações gráficas, que não implicam irregularidade do verbo.»