Agir («do lat[im] agĕre, "agir; fazer"») significa «praticar como agente; operar; actuar; proceder»; por sua vez, actuar («do lat[im] med[ieval] actuāre, do lat[im] actu-, "acção"») quer dizer «exercer acção; agir; proceder; exercer influência». Assim, estes verbos são sinónimos, o que significa que, geralmente, podem ser utilizados indistintamente. O uso de um ou de outro é mais uma questão de estilo.

[Fonte: Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora]