As quatro palavras — enquete1 (já aportuguesada, sem acento), inquérito, treinamento e treino — são usadas no Brasil, mas acho que «pesquisa (de opinião pública)» se usa mais do que enquete.
Inquérito, normalmente, usa-se na acepção 2 apresentada no dicionário Aulete.
Por fim, note que o dicionário Priberam, de Portugal, apresenta as quatro palavras e não dá restrição regional ou nacional a nenhuma delas.
1 Sobre o galicismo enquête, veja esta resposta.