Em compostos nominais, como é o caso, recomenda-se a forma judeo-, pelo que a forma correta é judeo-bolchevismo, ou, sem hífen, judeobolchevismo, cujo significado será, por inferência da significação dos elementos constituintes, «doutrina bolchevista de origem judaica ou defendida por judeus».
De acordo com o Dicionário Houaiss (edição de 2009), judeo- é um «antepositivo, formado a partir do vocábulo judeu, em compostos do tipo afro- [afro-brasileiro, afrolatria], cuja lógica lhe é totalmente aplicável». Por «lógica aplicável», parece entender-se a possibilidade de judeo- figurar em compostos em coordenação com uma forma adjetival plena: judeo-alemão, judeo-cristão. Quando o composto é adjetival, judeo é substituível por judaico: por exemplo, judaico-alemão, interpretável como adjetivo a quem é ao mesmo tempo «judeu e alemão»; e judaico-cristão», isto é, «judaico e cristão». Contudo, quando judeo é o primeiro elemento de um nome composto, tal substituição torna-se estranha, se não mesmo inviável: diz-se e escreve-se judeo-alemão, como sinónimo de iídiche, e não "judaico-alemão"1.
É de notar ainda que nos compostos que envolvem gentílicos ou palavras de funcionamento semelhante (por exemplo, apelativas dos seguidores de certa doutrina, como acontece com cristão ou bolchevista), é corrente tratar os primeiros elementos como prefixos e, como tal, só excecionalmente escrevê-los com hífen. Deste modo, considerando um caso como lusotropicalismo, «tese de Gilberto Freyre sobre o colonialismo português» (ver Infopédia), palavra que se não hifeniza, aceita-se a grafia judeobolchevismo, que constitui uma única palavra gráfica.
Em suma, judeo-bolchevismo e judeobolchevismo são formas possíveis. Importa, no entanto, assinalar que a definição da escrita deste tipo de compostos espera ainda a atenção de quem tenha autoridade nos domínios da lexicografia e da ortografia.
1 O Dicionário Houaiss regista judeu-alemão e judeu-cristão, mas com a indicação de constituírem formas não preferíveis a judeo-alemão e judeo-cristão.
