A frase «vou treinar a conduzir na mota do meu pai» é possível e aceitável, mas as construções «treinar a conduzir» e «conduzir na mota», não parecendo completamente consolidadas, podem revelar-se discutíveis numa perspetiva estritamente normativa.

A frase «vou treinar a conduzir (alguma coisa)» está correta, se «a conduzir (alguma coisa)» for equivalente a «conduzindo (alguma coisa)» ou «enquanto conduzo (alguma coisa)», que são orações adverbiais. Talvez menos óbvia se torne a aceitabilidade de «a conduzir (alguma coisa)» como complemento de treinar, à semelhança de aprender em «aprender a conduzir»  Com efeito, quando treinar ocorre como transitivo direto, verifica-se que este verbo é seguido geralmente não de construção no infinitivo, mas sim de um substantivo: «treinar a condução»¹. A haver infinitivo, como no exemplo, espera-se que ao verbo se associe uma oração subordinada adverbial final, ou seja, «treinar para conduzir uma mota»².

Relativamente à segunda questão, se «conduzir na mota» é aceitável, pode afirmar-se que coloquialmente o é, como uso equivalente ou análogo a «andar na mota», ou seja, «deslocar-se (naquele meio de transporte)»³. Note-se, porém, que os registos deste verbo nas fontes consultadas não apresentam a possibilidade do seu uso com preposição («conduzir em»), razão por que, num registo mais formal, se sugere que se opte por «conduzir a mota», sem qualquer preposição.

¹ Foram consultados os Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses (João Malaca Casteleiro), Dicionário Prático de Regência Verbal (Celso Luft), Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea (Academia das Ciências de Lisboa) e Dicionário Houaiss. No Corpus do Português, embora uma pesquisa da sequência formada pelo verbo treinar  seguida da preposição a e de infinitivo (segundo o esquema «treinar a fazer qualquer coisa») faculte duas ocorrências, observa-se que o verbo é muito mais usado com complemento direto («treinar alguém/alguma coisa»).

² Se da frase apresentada se inferir que «alguém treina a condução» e que, para o efeito, o faz «a conduzir um veículo», então não há porquê considerar errado. Quer isto dizer que, em caso de omissão de «a condução» e se o contexto (discursivo ou extralinguístico) tornar percetível que é isso que se pretende treinar, então não há como considerar inaceitável a construção «treinar [a condução] a conduzir a mota».

³ Não se exclui que «treinar a conduzir na mota» se relacione com «treinar a condução na mota», onde «na mota» parece relacionar-se com treinar, conforme outros exemplos de uso deste verbo: «treinar no campo».