Como não é dado o contexto, vou responder considerando que com essa expressão pretende dizer «ele já fez o treino de futebol daquele dia». Se assim for, a forma correcta é «o jogador já treinou».

O verbo treinar pode ser conjugado como verbo transitivo, intransitivo e pronominal.

O verbo treinar é transitivo quando tem um complemento directo: «O professor treina uma equipa»; «Os alunos treinam basquetebol».

O verbo é intransitivo quando significa «realizar um treino», «praticar os exercícios necessários para a prática de um desporto, uma actividade ou um trabalho». O desporto, a actividade ou o trabalho não estão expressos, mas percebe-se, pelo contexto, qual ele é; o autor do treino executa um determinado número de exercícios no contexto dessa actividade ou desse desporto. No fundo, ele treina esse desporto ou essa actividade: «Ele hoje treinou durante duas horas» (natação, piano, etc.), «Ele treina três vezes por semana».

Finalmente, este verbo também pode ser utilizado pronominalmente, quando significa «exercitar-se». O complemento directo semanticamente subentendido não é a actividade ou o desporto em causa, mas a própria pessoa que se exercita: «ele anda a treinar-se», «ele treina-se».

Explicitando o que é dito nos dois últimos parágrafos, por exemplo, a frase «O rapaz treina o salto em altura» pode ser substituída por «Ele treina», mas já a frase «O rapaz treina-se no salto em altura» se substitui por «Ele treina-se» ou «Ele anda a treinar-se».

Termino com a transcrição de um exemplo da Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira: «Os Gregos treinavam-se no pentatlo para se apresentarem nos jogos olímpicos.»

N.E.: treino é um derivado regressivo de treinar; e treinar deriva do francês «traîner», arrastar, puxar; arrastar-se.

Quem se treina «arrasta-se», avança com dificuldade, demorando bastante tempo para conseguir o que deseja.

E o francês «traîner» provém do latim popular «traginare», e este do latim também popular «tragere», formas estas que se supõe terem existido, e que foram reconstituídas segundo as leis fonéticas.