A informação temporal na frase e no texto pode ser expressa, entre outros recursos, quer por sintagmas nominais — «O Zé parte esta manhã para Paris» — quer por sintagmas preposicionais «O Zé partiu naquela tarde para Paris». (Mateus et al. 2003 — Gramática da Língua Portuguesa, Lisboa, Caminho, p. 167).

«Noutro dia» é sintagma preposicional (o sintagma tem como núcleo uma preposição): noutro = em o outro (em: preposição).

«Outro dia» é sintagma nominal.

Portanto, ambas as frases estão correctas.