Anguila: é a forma que ocorre na definição de anguilano no Dicionário Houaiss; é também assim que o nome se encontra registado na versão portuguesa do Código de Redacção Interinstitucional da União Europeia.

Antígua (e Barbuda): forma confirmada pelas fontes consultadas no caso de Anguila.

Curaçau: é a forma registada no Dicionário Houaiss e no Vocabulário da Língua Portuguesa, de Rebelo Gonçalves. Curaçao é a forma neerlandesa, e curação (de cura), uma das etimologias possíveis do nome da ilha. 

Baamas: forma registada no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, de Rebelo Gonçalves, e no Dicionário Houaiss, cuja nota etimológica não confirma a etimologia proposta pelo consulente, a qual é também a do artigo da Wikipédia em espanhol :

«a orig[em] do top[ónimo] tem sido atribuída à alt[eração] fonética da pal[avra] indígena guanahani, dita pelos colonos ingleses Buhama, daí Bahama(s); o étimo de guanahani para uns é iwa, "fruto", e jhuanani, "moronóbea (tipo de planta)"; para outros, ivananá, "banana", e ani, "não", donde "ilha desprovida de bananas"»

Ilhas Caimão (em português europeu) ou ilhas Caimã ou Caiman (em português brasileiro): a forma europeia está registada na versão portuguesa do Código de Redacção Interinstitucional da União Europeia; quanto às formas brasileiras, só as encontrei na Internet, por exemplo, num artigo da Wikipédia, embora as fontes consultadas nesta resposta sejam omissas sobre este nome ou termos com ele relacionados (gentílicos).

Domínica: forma registada no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, de Rebelo Gonçalves («Domínica, top[ónimo] f[eminino]: uma das Antilhas»).

Monserrate: forma registada na versão portuguesa do Código de Redacção Interinstitucional da União Europeia; ocorre também no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, de Rebelo Gonçalves, sem indicação geográfica.

N. B.: Numa resposta, atestamos a forma Monte-Serrado. No entanto, atendendo que mesmo em território português existe um lugar chamado Monserrate (Sintra), não é descabido aceitar a forma Monserrate.

Nevis ou Neves: forma registada na versão portuguesa no Código de Redacção Interinstitucional da União Europeia. Todavia, a forma Neves parece mais apropriada do que as outras, atendendo a que, em espanhol, se recomenda Nieves (cf. Diccionario Panhispanico de Dudas no portal da Real Academia Espanhola) em lugar de Nevis, que é forma inglesa. Acresce que Nevis é anglicização de Nieves, porque o nome original da ilha era Nuestra Señora de las Nieves (ver artigo da Wikipédia, em inglês, sobre St. Kitts and Nevis), ou seja, em português, Nossa Senhora das Neves. 

Trindade (em Trindade e Tobago): é registado como topónimo no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, de Rebelo Gonçalves, sem indicação geográfica; no Código de Redacção Interinstitucional da União Europeia também se escreve Trindade, em vez da forma espanhola Trinidad.

Turcas e Caicos: no Código de Redacção Interinstitucional da União Europeia, é desta maneira que se grafa a designação deste território das Caraíbas, dependente do Reino Unido.