É possível iniciar uma frase com logo, e, por conseguinte, a construção apresentada está correta. Importa, no entanto, ter em conta que, no contexto da frase em análise, ocorre a sequência «logo depois», que deve ser descrita como locução adverbial temporal.

Nesta aceção, «logo depois» exprime a ideia de «imediatamente a seguir», «pouco depois», funcionando como marcador de sequência temporal entre dois acontecimentos, que pode perfeitamente surgir na posição inicial de frase. A locução adverbial estabelece, assim, uma relação temporal clara entre as duas situações expressadas nas duas frases conectadas, indicando que a segunda sucede imediatamente à primeira.

Note-se, contudo, que logo pode também desempenhar o papel de conjunção coordenativa conclusiva. Quando inicia uma frase com este valor, serve para «ligar, por coordenação, duas frases e indicar conclusão, consequência da segunda frase relativamente à primeira» (Dicionário da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa), como em (1):

(1)   «Ele cometeu um crime grave, logo merece duro castigo.»

Resumindo, a frase apresentada pelo consulente está correta e não apresenta qualquer inadequação estilística ou sintática.