As duas frases são possíveis, sendo, no contexto apresentado, equivalentes.
Nas frases em apreço, incómodo e inconveniente são usados como nomes comuns. Incómodo pode ser usado com diversos significados, entre os quais se encontra a noção de «trabalho; canseira; maçada; aborrecimento»1. Já o nome inconveniente pode ser usado com o valor de «desvantagem; contratempo; transtorno»1. Assim, a diferença entre as palavras é, de facto, muito fina: inconveniente aponta sobretudo para algo que não era esperado e que, por essa razão, trouxe algum transtorno à pessoa. Já incómodo pode implicar que a situação exigiu algum tipo de esforço à pessoa envolvida. Em muitas situações, as palavras acabarão por ser usadas sem que se considerem estas distinções.
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1. Infopédia em linha.
