Doente é todo aquele que sofre de um problema de saúde (diabetes, asma, pneumonia, gripe, cancro, sida, etc.), enquanto incomodado, neste contexto, quer dizer «ligeiramente doente; adoentado, indisposto». Assim, «estar doente» significa «estar com diabetes», «estar com asma», etc.; «estar incomodado» quer dizer «estar ligeiramente doente», «estar indisposto», etc.

Em outros contextos, a palavra incomodado também significa «que se incomodou; que sente incômodo»; «importunado (com súplicas, pedidos etc.); molestado»; «dominado por aborrecimento, enfado, irritação, má disposição; aborrecido, desgostoso, irritado»; e (uso informal) «que se encontra em período menstrual; menstruado».

[Fonte: Dicionário Eletrônico Houaiss]