Os dois verbos podem ser usados como sinónimos em determinados contextos.
Assim, é possível usar ambos os verbos quando se descreve o ato físico de «desunir, separar o que se encontra ligado; quebrar a união entre dois ou mais elementos»1. Os verbos são também equivalentes ao serviço da descrição do ato de separação entre duas pessoas: «distanciar-se, alguém, de outrém; afastar-se, uma pessoa, de outra afetivamente» ou também «perder, alguém, a afeição por outrem»
Já só se usará o verbo despegar com o sentido de «interromper uma atividade ou o trabalho»:
(1) «Despego às 17h.»
Disponha sempre!
1. Consultou-se o Dicionário da língua portuguesa, da Academia das Ciências de Lisboa.