Ambas as estruturas estão corretas e ambas as estruturas podem ser consideradas elíticas.
A primeira frase (simples) é equivalente a uma estrutura de uma frase complexa, em que a oração subordinada assume a forma de oração interrogativa subordinada parcial (também designadas interrogativas qu-)1:

(1) [Queres saber] do que vou ter mais saudades? (frase complexa, com uma oração subordinada do tipo interrogativa direta [com ponto de interrogação])

(2) [Queres saber] do que vou ter mais saudades. (frase complexa, com uma oração interrogativa subordinada parcial [com ponto final])

Em (1) e (2), a preposição de precede a sequência «o que», sendo o um pronome demonstrativo (equivalente a aquilo):

(3) [Queres saber] [aquilo de que vou ter mais saudades]?

(4) [Queres saber] [aquilo de que vou ter mais saudades].

Na verdade, nas frases de (1) e (2), a preposição de contrai-se com o elemento inicial do sintagma nominal seguinte («o que», equivalente ao pronome demonstrativo neutro aquilo»), quando esse sintagma é o seu complemento, ou seja, corresponde ao constituinte preposicionado com a função sintática de complemento do nome saudades (neste caso, [-humano]), o que demonstra que a sequência «o que» é uma locução relativa2.

A segunda frase simples apresentada, com a construção «[De que] vou ter mais saudades?», é similar à construção «Vou ter mais saudades [de que coisa] ou [de quê]?». A resposta a esta pergunta poderia assumir a seguinte forma:

(5) Vou ter mais saudades [de algo/de alguma coisa (que não está previamente definida, ou não se encontra explícita no contexto)].

Na construção «[Do que] vou ter mais saudades?», «o sintagma nominal que corresponde à construção relativa é semanticamente definido, ainda que a natureza ontológica do referente não seja identificada», na hipótese de existir um «antecedente implícito» (Ibidem, pp. 2088 e 2089).

Se o traço do pronome relativo fosse [+humano], substituí-lo-íamos por quem:

(6) «[De quem] vou ter mais saudades?» = «Vou ter mais saudades [de quem]?»

(7) [Queres saber] de quem vou ter mais saudades? (frase complexa, com uma oração subordinada do tipo interrogativa direta [com ponto de interrogação])

(8) [Queres saber] de quem vou ter mais saudades. (frase complexa, com uma oração interrogativa subordinada parcial [com ponto final])

¹ Vide Pilar Barbosa (2013). Subordinação Argumental Finita. In Raposo, Eduardo Buzaglo Paiva; Nascimento, Maria Fernanda Bacelar do; Mota, Maria Antónia Coelho da; Segura, Luísa; Mendes, Amália. Gramática do Português (Volume II, Capítulo 36, pp. 1834-1836). Fundação Calouste Gulbenkian.

² Vide Rita Veloso (2013). Subordinação Relativa. In Raposo, Eduardo Buzaglo Paiva; Nascimento, Maria Fernanda Bacelar do; Mota, Maria Antónia Coelho da; Segura, Luísa; Mendes, Amália. Gramática do Português (Volume II, Capítulo 39, pp. 2085-2090). Fundação Calouste Gulbenkian.