Diga «dar de comer» ou «dar que comer», porque «dar o que comer» é de aceitabilidade discutível.
1. «Dar de comer»: é uma expressão fixa (ver Novo Dicionário Lello Estrutural, Estilístico e Sintáctico da Língua Portuguesa), em cuja estrutura se pode interpretar «de comer» como uma oração adverbial final reduzida de infinitivo equivalente a «para comer», pressupondo a palavra algo («algo para comer»). A propósito desta construção, Evanildo Bechara (Moderna Gramática Portuguesa, Rio de Janeiro, Editora Lucerna, 2002, pág. 521) cita Mário Barreto (Novíssimos Estudos da Língua Portuguesa, 1980, pág. 129):
«[...] [O] complemento formado por de e um infinitivo é, na sua origem, de carácter adjetivo. Dê-me algo, alguma coisa, qualquer coisa de comer, é como se disséramos algo comível ou comestível. Omitido o substantivo, significa só por si as coisas sobre que se exerce a ação do infinitivo: dê-me de comer = dê-me coisa que comer.»
2. «Dar que comer»: parece-me uma ocorrência mais marginal, mas possível, que tem a mesma estrutura que «dar que fazer (a alguém)» (cf. Dicionário Houaiss, s. v. dar). Neste caso, «que comer» é uma oração relativa infinitiva (João Andrade Peres e Telmo Móia, Áreas Críticas da Língua Portuguesa, Lisboa, Editorial Caminho, 1995, pág. 285), na qual o pronome relativo que significa «alguma coisa que», sendo que um pronome relativo com a função de complemento directo de comer («dar alguma coisa que alguém coma»).1 É preferível usar que neste contexto sem o pronome demonstrativo o a antecedê-lo, tal como sucede em «dar que fazer» e «ter mais que fazer». Estes e outros exemplos de orações relativas infinitivas não parecem compatíveis com o que, provavelmente em virtude do carácter fixo dos contextos em que ocorrem. No entanto, como que e o que são intersubstituíveis na maioria dos contextos, há falantes que dizem «dar o que fazer», «ter mais o que fazer», assim explicando a sequência «dar o que comer ao cão».
