O constituinte «de avião» desempenha, na frase apresentada, a função de complemento do nome viagem.

A frase em questão tem a particularidade de incluir o uso de fazer como verbo leve. Considera-se verbo leve aquele que perdeu o seu sentido pleno, tendo sofrido um «esvaziamento semântico» e funcionando associado a um constituinte nominal¹. Veja-se, a título de exemplo, um uso do verbo fazer como verbo leve associado ao nome intervenção:

(1) «Ele fez uma intervenção na reunião de professores.» (= «Ele interveio na reunião de professores.»)

Assim, «fazer uma intervenção» é uma construção equivalente a intervir.

No caso em apreço, «fazer uma viagem» é equivalente a viajar. Caso a frase incluísse este verbo pleno, teria uma forma similar à seguinte, na qual «de avião» é um argumento do verbo viajar, desempenhando a função de complemento oblíquo:

(2) «Nas últimas férias, viajei pela primeira vez de avião.»

No caso da frase aqui transcrita em (3), o constituinte «de avião» não é argumento do verbo fazer, como se constata pela agramaticalidade introduzida pela omissão do constituinte «a minha primeira viagem»:

(3) «Nas últimas férias, fiz a minha primeira viagem de avião.»

(3a) «*Nas últimas férias, fiz de avião.»

A agramaticalidade da frase (3a) está relacionada com o facto de o constituinte «de avião» ser um argumento do nome viagem, pelo que desempenha a função de complemento do nome.

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 1. Para mais informações, cf. Gonçalves e Raposo in Raposo et al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, pp.1214-1218.