Neste caso, deve-se considerar que o constituinte «da escola» desempenha a função sintática de complemento do nome.

No contexto da frase apresentada pelo consulente, o nome direção constitui um nome deverbal, isto é, um nome que se relaciona morfológica e semanticamente com um verbo, que é o verbo dirigir no exemplo em causa.

Etimologicamente, direção é o resultado do latim directione-, nome derivado de direct-, um dos radicais do verbo dirigo. Do ponto de vista do atual funcionamento do português, aceita-se que direção mantém relação morfológica, semântica e sintática com o infinitivo dirigir, herdando deste o complemento direto («dirigir alguma coisa»), o qual se transpõe como complemento do nome: «direção de alguma coisa».

Para mais casos como este, consulte esta resposta:  "Complemento do nome vs. modificador: 'o edifício da empresa'".