A expressão «de meio-dia» com um sentido semelhante a «de noite» (isto é, enquanto locução adverbial de tempo) não é gramatical. Meio-dia é uma hora (entre as 24 do dia). Como tal, se nos quisermos referir exatamente a esta altura do dia, devemos dizer e escrever «ao meio-dia» (Moderna Gramática Portuguesa, de Evanildo Bechara, Nova Fronteira, 2009, p. 379). A noite, por sua vez, é uma parte do dia, tal como a manhã, a tarde e o próprio dia, na sua aceção de complemento da noite. Todos estes substantivos formam, com a preposição de, uma locução adverbial temporal na qual está implícita uma duração, visto serem eles períodos, e não horas exatas. Porém, tarde e noite podem também ligar-se à preposição a, produzindo locuções de sentido semelhante (Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, Academia das Ciências de Lisboa, 2001).

Mesmo assim, sobre «de meio-dia», talvez convenha dizer que é a norma culta que não legitima esta expressão. Em certos registos do português do Brasil, observa-se que ela tem uso como evidenciam alguns contextos disponíveis em páginas da Internet (não se trata de «de meio dia», ou seja, «de metade de um dia»)*:

«A chefe Angelita Gonzaga, do restaurante Arimbá, vai preparar na calçada um entrevero no disco de arado, receita da culinária campeira, da região sul do país, a partir de meio-dia» (Folha de S. Paulo).

«De dia, a hora do almoço enche as mesas do beco sujo. As moscas zanzam sobre os pratos, e o calor de meio-dia assola os mendigos que dormem espalhados em folhas de papelão» (Diário de Pernambuco, 11/02/2013, disponível nas páginas da Universidade Federal de Pernambuco).

Note-se que, no português de Portugal, para marcar a hora ou um intervalo horário, a expressão é sempre usada com artigo definido: «por volta/a partir do meio-dia», «Do meio-dia às 22h00».

* A expressão sem artigo definido («de meio-dia») ocorre também com frequência apreciável nas mensagens que falantes brasileiros deixam no Twitter (informação do consultor Luciano Eduardo de Oliveira). Observe-se que tais ocorrências podem revelar-se ambíguas, porque, apresentando-se grafadas sem hífen – «meio dia» –, são compatíveis com a leitura «metade do dia».