Agradeço o comentário enviado, que me permitiu fazer uma pequena correcção na minha resposta. De qualquer modo, mantenho o que aí digo em substância: depois de «não há dúvidas» ou «não há dúvida» ou até «não duvido» e restantes formas do verbo duvidar na negativa, o verbo da subordinada completiva pode encontrar-se nos dois modos, no indicativo ou no con/subjuntivo.

Encontramos esta mesma alternância depois da negação do verbo duvidar num exemplo retirado de Maria Helena de Moura Neves, Gramática de Usos do Português (São Paulo, Editora UNESP, 2000, pág. 359) e que a seguir se transcreve:

1) «Não duvido de que o fosse [fosse justo], mas era também rico.»

Esta frase pode ser convertida noutra, com completiva de indicativo:

2) «Não duvido de que o era, mas era também rico.»

A diferença entre 1) e 2) reside no facto de o con/subjuntivo indicar que «não duvidar» é acreditar numa afirmação produzida por outrem, podendo a maior parte de 1) ser parafraseada assim:

3) «Não duvido dessa afirmação, a de que ele era justo.»

Trata-se de uma alternância que também ocorre com verbos que exprimem crença, conforme descrevem M.ª Helena Mira Mateus e outras, na Gramática da Língua Portuguesa (Lisboa, Editorial Caminho, 2003, pág. 266):

«Em frases completivas, a negação na oração principal pode afectar a selecção de modo. Os exemplos seguintes mostram alguns desses casos, com verbos que admitem ambos os modos.

(97) O Rui não acredita que a Ana tenha partido/partiu/parta/vai partir.

(98) O Rui não acreditou que a Ana partiu/partisse/tivesse partido.

(99) O Rui não vai acreditar que a Ana parta/vá partir/partiu.

Em (97) a alternância entre conjuntivo e indicativo nos dois primeiros casos reflecte a distinção entre a descrição de uma crença negativa do sujeito da oração principal (tenha partido) e a crença (conhecimento) do falante (partiu).»