No texto que apresenta, a construção «solicito que V. Ex.ª se digne a providenciar» não exibe qualquer problema. O verbo solicitar selecciona um objecto directo («solicitar algo»), que pode ser realizado por meio de um sintagma nominal ou de uma oração. Na construção apresentada, esse objecto é a oração «que V. Ex.ª se digne a providenciar».

No que respeita ao constituinte correspondente «à pessoa a quem se solicita algo», que pode ou não ser realizado, este pode ocorrer como objecto indirecto do verbo solicitar («solicito a V. Ex.ª que...») ou como sujeito da oração subordinada, tal como aparece no exemplo em análise.

Quanto ao verbo dignar-se, este rege a preposição a (em português europeu), preposição que não é, no entanto, obrigatória.
A construção sem preposição será também aceitável: «solicito que V. Ex.ª se digne providenciar...»

Os problemas que identifico no texto apresentado são a supressão do objecto directo do verbo providenciar e a contracção indevida da preposição de com o artigo o antes da oração «o formador da acção de formação em causa ser contactado com a devida antecedência por esses Serviços».