1 – «Somos a solicitar a V. Ex.ª que se digne comparecer» é a forma mais completa, porque a oração subordinante (ou principal) tem sujeito subentendido [nós], complemento directo [«que se digne....»] e complemento indirecto [«a V. Ex.ª »]. O complemento indirecto valoriza a pessoa a quem é dirigida a carta.

2 – «Somos a solicitar que V. Ex.ª se digne comparecer...»
A oração subordinante (ou principal) tem o sujeito subentendido, o complemento directo é a oração integrante [«que V. Ex.ª se digne comparecer...»] e não há complemento indirecto.

3 – «Somos a solicitar a V. Ex.ª se digne comparecer...»
Neste caso reaparece o complemento indirecto (a V. Ex.ª) e é omitida a conjunção integrante que.

Conclusão:
Estamos perante três opções estilísticas porque a mensagem é perfeitamente compreensível em qualquer dos casos.
Eça de Queirós dizia que elaborava os textos e depois procurava reduzir os quês, pois pareciam-lhe limitadores da fluência da leitura.

N. E. – Como reparará, corrigimos-lhe a forma errada como tinha escrito a abreviatura V. Ex.ª. É assim que devemos escrevê-la.