A grafia correta é assertivo, sendo que não se regista a forma "acertivo".
Semanticamente, entende-se por assertivo «que faz uma asserção [afirmação categórica]; afirmativo»1 (Dicionário Houaiss) ou «que expressa algo de maneira segura, com frontalidade, sem hesitações» (Priberam). Veja-se o seguinte exemplo:
1. «O cientista foi assertivo em sua apresentação, garantindo que os dados apoiavam a nova teoria»
Entende-se que, em 1., se descreve uma comunicação clara, afirmativa, segura sobre os dados apoiarem a nova teoria.
Os dois ss de assertivo devem-se à origem latina do seu radical, que é o de assertum,ī, «asserção, afirmação, proposição». O mesmo grafema se mantém em palavras da mesma família: assertar («afirmar»), asserir («dizer de modo assertivo»), asserção («afirmação»).
1 Na área da linguística, o adjetivo assertivo significa «em que o locutor declara algo, positivo ou negativo, do qual assume inteiramente a validade; declarativo» (por oposição a interrogativo, imperativo, exclamativo) (Dicionário Houaiss).
