Parece tratar-se de expressão relativamente recente.

Os contextos identificados numa consulta de páginas da Internet são semanticamente semelhantes aos exemplos mencionados na pergunta e sugerem que os significados oscilam entre «vai acontecer de certeza, felizmente» (ex. 1) e, já em tom irónico, «era o que faltava (ou seja, não é o que devia acontecer»; ex. 2). Tanto num caso como no outro, a expressão, que é metafórica, alude ao escrutínio decidido pelo processo de retirar bolas de um saco opaco: entre várias bolas pretas, que determinam a eliminação, há uma bola branca, que dá a vitória. Como a probabilidade de escolher uma bola preta é maior do que a probabilidade de sair bola branca, compreende-se que se encontrem várias ocorrências da expressão que remetem para um acontecimento indesejável:

(1) «Há duas semanas [Ferro Rodrigues] ouviu as preocupações do CDS sobre o “enclave” Chega que tem na sua bancada. Ferro ainda ponderou obras, mas isso foi posto de parte. Nem assim o problema parece estar resolvido. Foi, aliás, a primeira bola a sair do saco no início da sessão.» ("'"Desculpe, como é que se entra?' O regresso ao Parlamento", Observador, 25/10/2019)

Em suma, a expressão denota um acontecimento que se produz ou pode produzir-se para sorte ou azar de alguém.