Pergunta:
É possível escrever corretamente sem usar o que?
Resposta:
Sim. Quando é uma conjunção integrante, o morfema que pode ser omitido, sobretudo se o sujeito corresponder à 1.ª pessoa do singular ou do plural:
1. (a) «Solicito que me seja dada equivalência a estas disciplinas.»
(b) «Solicito [ ] me seja dada equivalência a estas disciplinas.»
2. (a) «Exigimos que nos seja concedido o reembolso do dinheiro.»
(b) «Exigimos [ ] nos seja concedido o reembolso do dinheiro.»