Ambas as frases estão corretas uma vez que, neste contexto, é possível usar tanto o pronome lhe como o pronome si.

O verbo chegar pode ser usado como transitivo indireto, construindo-se com um complemento preposicional, como em (1)

(1) «Os alunos chegaram à escola.»

Este verbo pode também ser usado como transitivo direto e indireto, tendo, portanto, um complemento direto e um complemento indireto:

(2) «Ele chegou o pão ao irmão.»

Neste caso, o constituinte com função de complemento indireto pode ser substituído pelo pronome lhe:

(2a) «Ele chegou-lhe o pão.»

Se atentarmos na frase adaptada a partir da que apresenta o consulente, verificamos que

(3) «O trabalho chegou ao João.»

(3a) «O trabalho chegou-lhe.»

Esta mesma estrutura pode ser combinada com o pronome si usado como reflexo ou como recíproco depois de uma preposição:

(4) «O trabalho chegou a/até si.»

Deste modo, as frases apresentadas pelo consulente são ambas possíveis.

Disponha sempre!