O Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa dá para eponímia a seguinte definição: «conjunto, prática, teoria de epônimos», ao passo que o Grande Dicionário da Língua Portuguesa da Porto Editora diz: «teoria ou conjunto dos epónimos», pelo que ambas as definições que o consulente refere parecem ser possíveis.

Acrescente-se que um epónimo significa (cf. Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa):

a) como substantivo, «personagem real ou lendária que dava o seu nome a uma cidade ou aos diversos povos gregos» e «magistrado ateniense que dava o seu nome ao ano»;

b) como adjectivo, «que dá o seu nome a alguma coisa», «que, em Atenas, dava o seu nome ao ano», «[relativo] aos heróis gregos que deram os seus nomes aos vários povos gregos».

O Dicionário UNESP do Português Contemporâneo (São Paulo, UNESP, 2004) define epónimo de forma mais abrangente, incluindo o caso em que um nome referente a coisa se converte na designação de outra:

«EPÔNIMO [...] S[ubstantivo] m[asculino] 1 nome próprio ou comum transferido de uma pessoa ou coisa para outra pessoa ou coisa: O nome do animal que o pai matar será o epônimoa da criança. Adj[etivo] diz-se desses nomes [...].»

E, do mesmo dicionário, sobre eponímia:

 «e-po-ní-mia [...] S[ubstantivo] m[asculino] emprego do nome de objeto ou pessoa para designar algo: Mediante a eponímia, muitos cientistas tiveram seus nomes associados a suas teorias.»

N.E – Alguns exemplos mais conhecidos de epónimos: aqui e aqui.