Não é correcto afirmarmos que por que é um advérbio, porque o advérbio é uma só palavra, e aqui estão duas. E não confundamos por que (duas palavras) com porque (uma só palavra). Um dos erros que se vê é essa confusão. Emprega-se por que nos seguintes casos:

1. – Por (preposição) + que (pronome relativo):

Um dos bens do homem é a liberdade por que (= pela qual) sempre lutou.

2. – Por (preposição) + que (pronome interrogativo adjunto):

Por que (= por quais) livros podemos estudar este assunto?

Não sei o motivo por que (= pelo qual) há tanta desumanidade.

3. – Por (preposição) + que (pronome interrogativo):

Por que esperas?

Isto é: por que coisa/facto/acontecimento, etc./esperas?

Não confundir com:

(a) Porque esperas tu?

(b) Hoje não saio, porque estou doente.

Na frase (a), porque é um advérbio interrogativo. Na frase (b), é uma conjunção causal.