Tudo depende da extensão do uso e do seu registo, por exemplo, em dicionários, livros de estilo e códigos de redação oficiais (quando estes existem).
Relativamente às formas palestinos, palestinenses e palestinianos, assinale-se que palestino e palestinense têm uso predominante no Brasil1, enquanto palestiniano2, que está correto, prevalece em Portugal, nos países africanos de língua portuguesa, no português que (ainda) se fala em Macau e em Timor-Leste.
Teoricamente, seriam possíveis "argentiniano" e "argentiniense", mas estas são formas sem registo como gentílico da Argentina. A forma correta é, portanto, argentino. O mesmo se deve dizer "filipiniano" ou "filipiniense". O nome e adjetivo pátrios de Filipinas tem a forma filipino. Tanto argentino como filipino são formas com registos em dicionários e guias de uso, como é o caso do Código de Redação que define orientações para o português escrito nas instituições europeias.
1 A linguista brasileira Maria Helena de Moura Neves, no seu Guia de Uso do Português (2003), refere palestino como forma quase exclusivamente usada, ainda que mencione palestinense. A autora nada diz sobre a forma palestiniano, a qual, no entanto, conta algumas ocorrências recentes em jornais como a Folha de S. Paulo e O Globo.
2 Ao contrário de palestino, palestiniano não tinha registo no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (VOLP) que a Academia das Ciências de Lisboa (ACL) publicou em 1940. No entanto, a edição do VOLP da ACL em 1970 já consigna a forma palestiniano, registo que, somado ao uso, é perfeitamente legítimo em Portugal e noutros países.