As duas formas estão corretas e são variantes do mesmo termo, que significa «substância rígida e permeável que aparece a impregnar a celulose de algumas paredes celulares de órgãos vegetais, dando-lhes rigidez», conforme definição do dicionário da Infopédia.
Tanto na Infopédia como no dicionário da Academia das Ciências de Lisboa, a entrada de lignina remete para lenhina, o que sugere que é preferível a segunda das duas formas. Contudo, no Dicionário Houaiss e no dicionário de Caldas Aulete é o contrário que sucede, com lenhina a encaminhar para lignina1. Conclui-se, portanto, que ambas as formas são corretas, até porque a variação lign-∼lenh- dos radicais nos termos em apreço não é objeto de censura normativa, como se pode ler no Dicionário Houaiss, onde, no entanto, não se aprova uma terceira variante do radical, linh-:
«Registram-se por vezes, principalmente em vocábulos da área química e afins, formas em linh(i/o)-, que são reputadas mera variação fonética, não recomendável, dos cultismos em lign(i/o)-: linhina/lignina, linhita/lignita, linhossulfônico/lignossulfônico; caso diferente é o das formas em lenh(i)-, que podem ser consideradas equivalentes não eruditos daquelas em lign(i/o)-: lenhificar/lignificar, lenhina/lignina, lenhícola/lignícola, lenhita/lignita [...].»
Acresce uma consulta feita com o Google Académico revela que a forma lignina se usa mais do que lenhina em textos científicos em português. Para evitar a proliferação de variantes, sempre indesejáveis no uso terminológico, é, portanto, aconselhável que na elaboração de relatórios e artigos os redatores procurem certificar-se da forma mais usada entre o seu público leitor especializado.
1 Com o mesmo significado, no Dicionário Houaiss, regista-se ainda lenhose e, no dicionário de Caldas Aulete, lignose, variantes de um mesmo termo sinónimo de lignina/lenhina. O radical deste termos tem origem no latim lignum, i, «"madeira", especialmente "madeira para queimar" (por oposição a materìes "madeira de construção"); "cerne, caroço; objeto feito de madeira, árvore, prancha, tábula" (Dicionário Hoauiss). Do latim lignum, vem lenha, «madeira usada como combustível», e lenho, «tronco» e, figradamente, «embarcação» (cf. ibidem).