Nada impede a formação e o uso de classismo, que, além de constituir sinónimo (muito pouco frequente) de classicismo1, é corrente como quase sinónimo de elitismo.
Dado os dicionários registarem classista, nome e adjetivo que, entre outras aceções, pode significar «(pessoa) que venera ou defende determinadas classes, em especial as classes favorecidas» e «(pessoa) que defende as diferenças de classe» (dicionário da Academias das Ciências de Lisboa), é legítimo supor um nome correspondente, classismo, tal como elitista pressupõe elitismo.
Note-se que não é apenas o dicionário Priberam que regista os vocábulos classista e classismo; também o dicionário da Porto Editora, na Infopédia, os acolhe.
Finalmente, registe-se a tradução dos outros termos ingleses enumerados pela consulente: racismo, sexismo, idadismo.
1 Cf. Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa.