Agradecemos as suas palavras.
Não consegui encontrar nenhuma fonte que me esclarecesse a origem desta designação.1 O Grande Dicionário de José Pedro Machado inclui no verbete de prego o significado, característico da gíria lisboeta, de «pedaço de carne grelhada ou frita metida num pão». Na mesma entrada, encontra-se também uma acepção que parece próxima e pode lançar alguma luz sobre a génese da expressão: «carne do peito do boi». É curioso ver que a 3.ª edição (de 1923) do Novo Dicionário da Língua Portuguesa de Cândido de Figueiredo regista esta última acepção, mas ainda não acolhe prego, «carne no pão», o que pode querer dizer que o significado em análise não estava ainda consagrado no princípio do do século XX.
1 N. E. (29/04/2014) - Agradeço ao consulente António Roque, de Lisboa, a seguinte achega: «Posso ajudar em relação à questão colocada [...]. Acabei de ouvir o chef[e de cozinha] José Avillez dizer na televisão que a origem está relacionada com a necessidade de bater os bifes devido à dureza da carne.» Não pudemos confirmar esta explicação noutras fontes, mas trata-se de uma hipótese plausível, se pensarmos que a preparação deste tipo de bife é metaforicamente associada à ação de martelar um prego.