O verbo trocar tem o sentido de «desfazer uma troca» (Dicionário Priberam), pelo que o seu uso é correto numa frase como a que se apresenta em (1):

(1) «Tinha trocado os sapatos que recebeu no Natal, mas, como também não gostou destes, foi destrocá-los.»

Só num contexto informal ou familiar é possível usar o verbo destrocar como sinónimo de trocar e, portanto, com o valor de «fazer a troca» (Dicionário Priberam).

Pelo que ficou exposto, no contexto referido pelo consulente, deve usar-se o verbo trocar:

(2) «Troca-me estes trocos por uma nota.»

Para evitar a cacofonia que se cria entre trocar e trocos, é possível recorrer, por exemplo, ao nome moedas.

Quanto à utilização da pontuação, é possível o uso de dois pontos de interrogação seguidos porque eles estão associados a segmentos textuais distintos: um marca o valor interrogativo da pergunta «Destroca-me estas moedas?», sendo seguido de aspas; outro marca o valor interrogativo da frase onde se encaixa o segmento anterior, o que permite interpretar a frase na sua globalidade como uma questão.

Disponha sempre!